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構成主義がわからない (＝ 循環論法がわからない)

作成: 2010-03-23 更新: 2010-03-23

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数学は，構成主義を方法論にする。 すなわち，数学的概念・命題をとことん還元したところから，体系の構築を開始する。 最も還元したレベルは，形式言語である。 記号と文法を定めるところから，始める。 つぎに真理値を導入し，推論規則を定め，出発点にする真理命題 (公理) を定める。 以降，推論によって真な命題 (定理) を導き，定義によって新しい概念を導入するという形で，体系の構築が進行する。 ユークリッドの『原論』は，この構成主義の古典である。 Bourbaki の『数学原論』は 1930年代に開始された数学テクスト作成プロジェクトであるが，構成主義を学ぶのに最良の数学テクストは，以来ずっとこれである。 数学の構成主義の方法は，数学をある程度専門的にやらないとわからないし，使えるようにならない。 数学の各主題は，構成の中に位置づき，構築の順番に縛られている。 一方，構成主義の方法がわからない者は，数学を博物学のように見てしまう。 すなわち，数学の各主題をバラバラに見て，単独に取り出す。 そしてこんなふうに単独に取り出した主題Ａから主題Ｂを導こうとするわけなので，決まって循環論法をおかすことになる。 数学の方法論としての構成主義がわからない限り，循環論法は矯正されない。 矯正されない循環論法は，数学における「モンスター」である。