Up 「意味の有無」と「真偽」 作成: 2011-09-14
更新: 2011-09-14

    文法に順って，無意味な語・文をつくることができる。 例えば，「白い黒」「あさっては白い」。 日常語の用法は，文法のみによっては説明されないわけである。
    そこで，日常語の用法を説明できるために，文法にプラスして，無意味な語・文をつくらせない＜法＞の存在を考えたくなる。 この＜法＞が，「セマンティクス」である。

    数学は一つの言語である。
    数学には，語・文の生成規則がある。これが「文法」にあたる。
    では，数学の「セマンティクス」は，どう考えたらよいか？

    「セマンティクス」は，「有意味・無意味」で以て，語・文全体を二分する＜法＞である。
    数学は，文に関してこれの全体を二分する法をもつ。 「真・偽」に二分する法であり，推論規則と公理のセットが，これである。

    しかし，「有意味・無意味」と「真・偽」を同じに考えるわけにはいかない。
    実際，数学の語・文は，数学の中では「意味」がないが，数学の外では意味が考えられる。