1 「一定」 これに，「流れ一定」のものとそうでないものを見る。 「流れ一定」を分析・構造化する。 「時間が 2, 3, ‥‥ 倍になるとき，体積が 2, 3, ‥‥ 倍になる」の表現に到達する。 2 「比例関係」
一方が 2, 3, ‥‥ 倍になるとき，もう一方が 2, 3, ‥‥ 倍になる」 ２量に「時間」と「距離」をとれば，運動する物体の「速さ一定」の表現になる。 ２量に「体積」と「重さ」をとれば，物の「均質」の表現になる。 そこで，「２量の間の関係で，一方が 2, 3, ‥‥ 倍になるとき，もう一方が 2, 3, ‥‥ 倍になる」は重要な形式だということで，これに名前を与える。 ──「比例関係」である。 3 「一定」(「比例関係」) の個別表現 そこで，これらを区別する表現をつくることにする。 そして，「この時間にこの体積」の表現に到達する。 即ち，つぎのようになる：
対応する時間と体積のペア全体──集合Ｐとする──は，無限集合になる。 即ち，時間と体積のペア (ｔ, ｖ）がＰに属するとき，Ｐはｔのｎ倍とｖのｎ倍のペア全体になっている。 しかしこのことは，同時に，「Ｐの要素一つを示すことがＰ全体を示すことになる」を意味する。 ここに，「5デシリットル/秒」タイプの表現の導入になる。 4 「比例定数」 このとき，時間の単位と体積の単位をそれぞれ一つに固定し (例えば，秒と cm3 )，「この時間にこの体積」の対応から数値と数値の対応を導いてみる。 そして，この数と数の対応に何かきまりが見出されないか，と考える。 このとき，「一定数倍」のきまりに到達する。 即ち，秒の単位に対応する体積が ａcm3 であるとき，数と数の対応は「ａ倍」になっている。 定数ａを，「比例定数」と呼ぶ。 ここでは，「「一定」(「比例関係」) の個別表現」の授業を示す。 ──────────────────────────────── （授業の主題の提示） T. 始めます。 T. きょう勉強することは，これです。 （板書） いろいろな「流れ一定」がある。 互いに区別できる名前をつくろう。
──────────────────────────────── （既習の押さえ） T. いまみんながどこまで来ているか，確認します。 T. 前々の授業では，いろいろな「流れ一定」を観察しました。 そのいろいろを言い表すのに，「勢いが強い・弱い」「流れが太い・細い」の言い方をしました。。 それから，「流れ一定」って，どんなきまりだろうと考えました。 そして，そのきまりを求めてしまうところまで行っちゃいました。 T. きまりのことばは，けっこう複雑で言いにくかったね。 それで，何回も唱えて身につけるようにしました。 全部で何回唱えたっけ？
T. そして前回の授業では，「比例関係」が出てきました。 これは，「流れ一定」の一般化でした。 T. そして「比例関係」の意味の言い方を，何回も唱えて身につけるようにしました。 全部で何回唱えたっけ？
T. つぎの授業の最初に唱えるぞ，って予告したね。 では，言ってみよう。
T. 「流れ一定」だと，これはどういう言い方になるの？
T. だいじょうぶだね。 これが，今日の勉強に必要なものぜんぶ。 （以上が「導入」と称している部分，以下「展開」と称する本題の部分に入る） ──────────────────────────────── （課題提示） T. （水道の３つの蛇口から水を出して，３つの「流れ一定」をつくる。） ここに，３つの「流れ一定」があります。 それぞれ「流れ一定」ということで，いいね。 本日の課題は，この３つに，互いに区別できる名前をつけようというわけです。 ──────────────────────────────── （課題解決） T. この問題は，実はとっかかりが難しいんだわ。 というわけで，そのとっかかりを先生がつくります。 T. ストップウォッチと，１リットルビーカーを用意しました。 みんなに何をさせようというのでしょう＾＾
C. たまる量が違ってくる。 T. では，どうぞ。
T. さすが，きちんと記録つけてるね。 時間を変えたりもしているね。 では，報告してもらいましょう。
T. さあ，どうだろう。 名前を考えるとっかかりになった？
C. そうそう T. では，命名してください。
T. あら，できちゃったね。 だけど，時間を変えて測ったりもしたね。 「10秒で1.2デシリットル」の流れは，他にはどんな名前になる？
C. 「20秒で2.4デシリットル」 T. 「10秒で1.2デシリットル」「５秒で0.6デシリットル」「20秒で2.4デシリットル」は，同じ流れを指す名前になってないとまずいぞ。 だいじょうぶ？ まずいかだいじょうぶか，考えて。
C. 「10秒で1.2デシリットル」は，「５秒で0.6デシリットル」「20秒で2.4デシリットル」。 C. どれで言っても同じことになる。 T. 「10秒で○デシリットル」だと，測らなくても「５秒で0.6デシリットル」「20秒で2.4デシリットル」になるということ？
C. 「時間が 2, 3, ‥‥ 倍になるとき，体積が 2, 3, ‥‥ 倍になる」 T. じゃあ，実際に測らなくても名前をつくれるということを，やってみますか。 第４の流れとして「３秒で６デシリットル」を考えます。 計算を簡単にするために，数値を簡単にしました。 名前の候補を20個，つくってください。
T. その中で，いちばん使いやすそうな名前といったら，どれになりそう？
T. 実はこれで，本日の授業のゴールに来ちゃいました。 生活では，時間の方を単位にした名前を使うのが，慣習になっています。 このとき「１秒で２デシリットル」は (板書)「２デシリットル/秒」のように書くんだけど，これについてはまた後の授業で。 ──────────────────────────────── （練習） T. 今日は，「第４の流れ」で練習を兼ねたから，特に練習は無し。 ──────────────────────────────── （まとめ） T. では，きょう勉強したことをまとめます。 きょうは，いろいろな「流れ一定」に対して，互いに区別できる名前をつくることをやりました。 名前の形は，「時間に体積を対応させる」でした。 （板書） 「流れ一定」に名前をつける：「時間に体積を対応させる」 ──────────────────────────────── （振り返り） T. 最後に，きょうの授業で，みんながどこからどこまできたか，確かめます。 T. きょうの勉強で必要だったのは，「流れ一定」を「時間が 2, 3, ‥‥ 倍になるとき，体積が 2, 3, ‥‥ 倍になる」に言い表せること。 そして，「流れ一定」に名前をつけるところまできました。 名前のつけ方は，「時間に体積を対応させる」です。 （板書） 
──────────────────────────────── （次時の内容の予告） T. さて，つぎの時間は何をするかですが ‥‥ 「流れ一定」は，比例関係の一つでした。 そこでつぎは，他の比例関係についても，今日やったのと同じことをやってみることにします。 例えば，車の速さに名前をつけるとか，です。 T. それでは，終わります。 |